شاید نام هیچ اقتصاددانی به اندازه لوید شپلی، بر روی مدل‌ها و الگوریتم‌های مختلف قرار نگرفته باشد. این اقتصاددان آمریکایی که در سال 2012 موفق به اخذ نوبل اقتصاد شد، یکی از تاثیرگذارترین چهره‌های اقتصاد ریاضیاتی و نظریه بازی است.

یکی از مشهورترین مسائل اقتصاد و علوم کامپیوتر، «مسئله ازدواج پایدار» است. مسئله ازدواج پایدار به صورت خلاصه چنین صورتی دارد: اگر یک مجموعه مرد داشته باشیم و یک مجموعه زن، و افراد هر یک از این دو مجموعه بر اساس اولویت‌های خود، افراد مجموعه مقابل را رتبه‌بندی کرده باشند، باید ازدواج بین مرد و زنی انجام شود که هر کدام، هیچ مرد یا زن دیگری را در رتبه 1 قرار نداده باشند. وقتی چنین شرایطی مهیا شود، می‌توانیم از پایداری ازدواج سخن بگوییم.

برای حل این مسئله الگوریتم‌های مختلفی تاکنون پیشنهاد شده‌اند و از ظاهر قضیه هم معلوم است که چنین مثالی در دنیای واقعی، کاربردهای بسیار زیادی دارد. معروف‌ترین مثال واقعی از چنین مسئله‌ای تخصیص دانشجویان پزشکی به نوبت‌های بیمارستانی است. سال 2012 بود که نوبل اقتصاد به لوید شپلی و الوین راث به خاطر «نظریه تخصیص پایدار و کاربردش در طراحی بازار» داده شد.

سال 1962 بود که دیوید گِیل و لوید شپلی ثابت کردند که به ازای هر تعداد برابر از زن و مرد، همواره راهی برای حل این مسئله وجود دارد و می‌توان تمام ازدواج‌ها را پایدار ساخت. این روش امروزه با نام الگوریتم گیل- شپلی شناخته می‌شود. این الگوریتم سه مرحله مختلف دارد:

در مرحله اول، هر مرد، از زنی که بیش از بقیه دوست دارد، خواستگاری می‌کند و زن به خواستگار مورد نظرش «شاید» و به باقی خواستگارها «خیر» پاسخ می‌دهد. در این مرحله هر زنی با مرد مورد علاقه خود «نامزد» شده و بالعکس.

در مرحله بعد، هر مردی که تاکنون نامزد پیدا نکرده، به زن مورد علاقه‌اش – چه نامزد داشته باشد، چه نداشته باشد- پیشنهاد ازدواج می‌دهد. زن هم اگر نامزد نداشته باشد، یا این مرد جدید را به نامزد فعلی‌اش ترجیح دهد با «شاید» پاسخ می‌دهد. در نهایت هم این دورها آن‌قدر تکرار می‌شوند که همه نامزد داشته باشند.

این الگوریتم ادعا می‌کند که در نهایت همه ازدواج خواهند كرد و تمام ازدواج‌ها هم پایدار خواهند بود. طی نیم قرن اخیر، جدای از الگوریتم‌های دیگر، گام‌های بسیاری برای بهینه‌سازی این الگوریتم صورت گرفته‌است. بهینه‌سازی یک الگوریتم به معنی کمتر کردن مراحل محاسباتی آن است، تا در صورت پیاده‌سازی در یک فضای واقعی، با سرعت بیشتری به پاسخ برسد.

ارزش شپلی

«ارزش شپلی» طرح یک راه حل در نظریه بازی است. این طرح اولین‌بار در سال 1953 توسط لوید شپلی مطرح شد. بر اساس این طرح، به هر یک از بازیکنان هم‌دست در نظریه بازی، توزیعی خاص از مجموع ارزش افزوده تولید شده توسط همه بازیکنان، ارائه می‌شود. «ارزش شپلی» با مجموعه‌ای از ویژگی‌های مطلوب شناخته می‌شود. هارت در سال 1989 این طرح را به شکلی کامل بررسی کرد.

برای فهمیدن دقیق این طرح، باید سری بزنیم به چینش آن: مجموعه‌ای از بازیکنان در همکاری با هم دستاوردی به صورت مجموع حاصل می‌کنند. از آن‌جایی که ممکن است برخی از بازیکنان تاثیر بیشتری در این اتحاد یا قدرت چانه‌زنی بالاتری نسبت به دیگران داشته باشند، در هر بازی خاص، چه توزیع خاصی از ارزش افزوده تولید شده، باید به دست بیاید؟ به بیان دیگر: در یک همکاری، اهمیت هر بازیکن چقدر است، و یک بازیکن مشخص باید توقع معقولانه چه میزان عایدی را داشته باشد؟ «ارزش شپلی» یک پاسخ ممکن به این سوال را ارائه می‌دهد.

تاثیر این طرح شپلی خود را در بازی‌هایی که بر اساس تقسیم هزینه ایجاد می‌شوند نشان می‌دهد. این بازی‌ها با توابع هزینه‌ای سر و کار دارند. در این بازی‌ها، قاعده تقسیم هزینه که «هزینه آنارشی» را بهینه‌سازی می‌کند، و در ادامه آن پایداری قیمت‌ها پدید می‌آید، دقیقا قاعده‌ای مبتنی بر «ارزش شپلی» است.

در تاثیر لوید شپلی همین نکته بس است که تقریبا 60 سال پس از چنین طرح‌ها و نظریات درخشانی، هنوز هم قابلیت دفاع و کاربرد آن‌ها در بسیاری از تصمیمات اقتصادی وجود دارد.